دوره آموزشي تربيت مدرس كاربران رياضي راهنمايي در روزهاي ۱۵ و ۱۶ مردادماه در محل مركز آموزش شركت صنايع آموزشي تهران برگزار شد.

 در اين دوره سرگروه هاي رياضي استانهاي كشور با روش استفاده و آموزش وسايل ساخته شده توسط شركت صنايع آموزشي آشنا شدند و همچنين اين وسايل مورد نقد و بررسي سرگروهها واقع شد .  و نواقص آنها به سمع ونظر مسئولين دست اندكار اين شركت رسيد. اين در حالي است كه وسايل ساخته شده به توليد انبوه رسيده اند ولي داراي نواقص آشكاري مي باشند وبناشد كه در مرحله جديد توليد  نواقص عنوان شده برطرف گردد .وسايل ساخته شده شده عبارت بودند از : غربال  اراتستن ، نمودارمقسوم عليه هاي يك  عدد ، زاويه ساز ، پلي گان ، احجام هندسي ، هرم و مكعب ، زاويه مركزي و محاطي ، رابطه فيثاغورس ، قضيه تالس ، دستگاه مبنا

ضمناً در پايان اين دوره نامه اي خطاب به وزير آموزش و پرورش درزمينه تغييردرنحوه پذيرش دبيرستانهاي تيزهوشان سراسر كشور به امضاي سرگروه هاي رياضي و علوم تجربي رسيد .

                                                               كرم پور      

                                                    سرگروه رياضي استان لرستان  

              رئوس فعاليت هاي گروه آموزشي رياضي راهنمايي استان لرستان در سال تحصيلي 86- 85

                                                  گروه آموزشي رياضي راهنمايي استان لرستان

                                                               تقريب به روش قطع كردن

1- اگر رقم تقريب و عدد داده شده غير اعشاري باشند : به تعداد صفرهاي رقم تقريب از عدد داده شده قطع كرده و صفر جانشين آنها مي گردد .

                                                                  5000      ( با تقريب كمتر از 1000 )  5432  ( مثال 

2- اگر رقم تقريب صحيح عدد داده شده اعشاري باشد: مانند نمونه بالا عمليات را انجام مي دهيم يعني از رقم اعشار آنها صرف نظر مي گردد.

                                                                         300   ( با تقريب كمتر از 100 ) 2734/354 ( مثال

3- اگر رقم تقريب اعشار و خود عدد نيز اعشاري باشد : به تعداد رقم هاي بعداز مميز در تقريب از عدد داده شده جدا مي كنيم و به جاي بقيه صفر قرار مي دهيم ( قطع مي كنيم 

                                                              27/453  ( با تقريب كمتر از 1 0 / 0 )  2734 / 453 ( مثال

4ـ اگر رقم تقريب عدد 1  و خود عدداعشاري باشد : از ارقام اعشاري چشم پوشي كرده چون همه ارقام اعشاري بعد از مميز از يك كمتر و فقط جزء صحيح عدد اعشاري را مي نويسيم .

                                     43  ( با تقريب كمتر از يك ) 742 / 43 ( مثال

                                     0  ( با تقريب كمتر از يك ) 742 / 0 ( مثال

با توجه به اينكه در چاپ جديد كتاب رياضي پايه اول راهنمايي روش تدريس گرد كردن از طريق حدس و تخميني و ذهني مي باشد اما هنوز بعضي از همكاران به روش سابق گرد كردن

       (         ( قطع كردن )  ( حاصل ) = نصف تقريب + عدد داده شده ) را تدريس مي كنند شايسته است براي تدريس درس گرد كردن از روش هاي زير استفاده گرددد . 

                                                  تقريب به روش گرد كردن

1-    اگر رقم تقريب و عدد داده شده غير اعشاري باشند : از سمت چپ به تعداد رقم هاي صفر عدد تقريب زير ارقام داده شده قرار داده آخرين صفر اگر زير عددي قرار گرفت كه آن عدد 5 يا بيشتر از 5  باشد يك واحد به رقم قبل از آن اضافه مي كنيم و صفر هاي رقم تقريب مانند روش قطع كردن مي نويسيم در غير اينصورت عددي اضافه نخواهد شد .

                         35000  ( با تقريب كمتر از 1000 )  34543      ( مثال

                              3000 ( با تقريب كمتر از 1000 )  3473      ( مثال

2- اگر رقم تقريب غير اعشار و عدد داده شده اعشاري باشد : طبق روش بالا انجام داده طوريكه از ارقام اعشاري صرف نظر مي گردد.

                                                                   30 ( با تقريب كمتر از 10 )  72/34   ( مثال

                                                      600 ( با تقريب كمتر از 100 )  273/583     ( مثال

3- اگر رقم تقريب و عدد داده شده اعشاري باشد : ئر اين حالت به رقم بعد از از رقم اعشاري تقريب نگاه كرده , اگر 5 يا بيشتر از آن باشد يك واحد به رقم تقريب اضافه مي كنيم در غير اينصورت عددي اضافه نخواهد شد .

                                                       4/34 ( با تقريب كمتر از 1/0 )  3581 / 34   ( مثال

                                              34/ 354 ( با تقريب كمتر از 1 0/0 )  3421 /354   ( مثال

4- اگر رقم تقريب 1  و عدد داده شده اعشاري باشد : در اين حالت به اولين رقم اعشاري بعد از مميز نگاه مي كنيم اگر عدد 5 يا بيشتر از 5 باشد يك واحد به رقم يكان اضافه مي شود در غير اينصورت عددي اضافه نخواهد شد .

                                                         35  ( با تقريب كمتر از يك ) 72/34  ( مثال

                                                     532  ( با تقريب كمتر از يك ) 34/532 ( مثال

چكيده مقاله :

در اين مقاله سعي شده مشكلات و معضلات روش هاي آموزش رياضي با توجه به تنوع اين روش ها و پيشرفت روز افزون تكنولوژي آموزشي  بيان شود ، به نظر نگارنده آموزش رياضي يك هنر است كه معلم مي تواند با آراستن آن به فنون مختلف ساعاتي لذت بخش را براي خود و دانش آموزان به ارمغان آورد ،همچنين راهكارهاي عملي براي آموزش  هرچه بهتررياضي و درنتيجه ايجاد انگيزه و علاقه نسبت به درس پرداخته شده ، ودر پايان نيزپيشنهادهايي براي هرچه بهتر شدن آموزش رياضي در استان ارائه مي شود. اميد است  كه همكاران بتوانند با استفاده از پيشرفت هاي سريع علوم روش هاي نوعي در آموزش رياضي ابداع نمايند و دانش آموزان را از روش هاي سنتي و كسالت آور گذشته نجات دهند.

 مقدمه

به نام او که عالم را بر اساس « حساب » و « هندسه » آفريد . آری به نام او که همه چيز دنيا را بر اساس حساب استوار کرد و بر پايه هندسه نظم بخشيد .

جريان انديشه های زلال ، سرزمين فکر ما را آبياری و سر سبز می کند ، پس چه نيک است سر گذرگاه جريان انديشه های خويش بنشينيم و از زاويه بالا آن را تماشا کنيم اگر دو ضلع زندگی« اميد » و« عمل » باشد زاويه زندگی به لطف خدا همواره « منفرجه » است .

بدان که« اميد » را بايد به منزله مرکزی دانست که کليه امور بشری مانند دايره پيرامون آن می چرخد و« عمل » همان تلاش های مثبت اوست که او را به مقصد می رساند .

اگر« حساب عمرمان » را داشته باشيم « آدم حسابی » می شويم . بنابراين از حساب امور زند گی خود غافل نشويم چرا که ذات حق دائم به کار حساب مشغول است .

اگر چه منطق ضامن سلامت کار يک رياضيدان است ولی منبع تغذيه او نيست نان روزانه او را مسائل مهمتر ، که موجب پيشرفت او می شوند تامين می کند .

چه زيباست دررفتار با ديگران خوبی ها را جمع کنيم ، بدی ها را تفريق نماييم ، شادی ها را ضرب نماييم ، غم ها را تقسيم نموده ، از نفرت ها جذر بگيريم و محبت ها را به توان برسانيم .

هندسه شخصيت خود را با خطوطی منظم و راست ترسيم کنيم و فراموش نکنيم که يک انسان مسئول بايد زندگی فردی اش را بر دو اصل منفی استوار کند تا زندگی اجتماعی و اقتصادی اش همواره براساس اصل مثبتی پايدار بماند : اول آنکه بيش از نياز نخواسته باشد تا برای کسب آن خود را به خفت بيندازد دوم آنکه بيش از نياز نداشته باشد تا برای حفظ آن در هراس بيافتد .

در زندگی خودآزادگی پيشه کن و فراموش نکن ؛آنانکه دل به « عرض » يک صندلی بسته اند در« طول » زندگی اسير بوده اند .

در انتخاب دوستان و همنشينانت دقت کن و هميشه آنان را از ميان دانايان و خردمندان برگزين زيرا خردمند با خردمند سازگار است اما نادان نه با دانا سازگار است نه با نادان ديگر چونانکه خط راست بر خط راست ديگر منطبق می شود اما خط ناراست نه بر ناراست ديگر منطبق می شود نه بر راست .

با معادله زيبای زندگی سعی بر آن داشته باش که جدولی مصفا و رسمی دل آرا در حل مختصاتx وy ها شيبی به سوی کمال بی نهايت کشيده گردد تا به مراد خود برسی .

چون هرم بلند همت و چون مخروط عالی نهمت باشيد .

                 نور حق و شعاع پرتو جمال محمد «ص» در کانون قلبتان همراس باد

پيشرفتهاي سريع و همه جانبه علوم و تكنولوژي و تحولات عظيم اقتصادي و گسترش بي‌سابقه ارتباطات ديگر دانشهاي بشري در قرن بيستم و به ويژه در نيمه دوم آن، مسائل جديدي را مطرح ساخته است.

در واقع آشنايي جدي با علوم كاربردي- فني و گاه نظري (محض) امروزي بدون داشتن درك صحيح از مباحث رياضيات امري دشوار و در واقع محال است. دراين صورت چگونه مي‌توان از خلاقيتها و رشد و باروري استعدادهاي دانش‌آموزان حمايتي همه جانبه داشت چرا كه بارها در سطح مدارس ديده شده است كه بعضي از دانش‌آموزان به ايده‌ها و مسائل جديدي دست مي‌يابند يا در زمينه يك مسئله علمي، نظري جديد دارند اما به اين نظرات توجه خاصي نمي‌شود.

هر معلمي كه عهده‌دار تدريس رياضي است يكي از ضروريات كار او واقف بودن به آسيب‌هاي آموزشي رياضي مي‌باشد تا بتواند اهداف آموزشي و مفاهيم پيچيده رياضي را روشن‌تر و ملموس‌تر به دانش‌آموزان انتقال دهد و آنان را فعال‌تر وارد شبكه بازي با موجودات رياضي نمايد.

معلم پس از تغيير محتواي آموزشي و درك موقعيت زمان و مكان و ويژگي‌هاي يادگيرنده با اعتماد به نفس و اطمينان بيشتري در امر آموزشي مي‌تواند بر چالشهاي موجود فائق آيد.

در اين صورت يادگيرنده هم ضمنِ پرورش خلاقيت‌هايش با آسودگي خيال و اطمينان خاطر به فراگيري مي‌پردازد و اگر كار گروهي باشد در گروه، شركت فعال خود را نشان خواهد داد پس رسالت خطير متخصصان تدريس رياضي در واقع شناخت يادگيرنده، چگونگي شكل‌دهي مفاهيم رياضي، دوباره‌سازي مفاهيم رياضي و سرانجام از بين بردن معضلات موجود است.

- آموزش درست رياضي را چه از نظر ايجاد تفكر رياضي به منزله «تحول فرهنگي» و چه به لحاظ تفكر منطقي به منزله «تحول سياسي و عدم وابستگي» و چه به لحاظ بهره‌وري مناسب به منزله «تحول اقتصادي» كه نتايج آن در واقع تبديل نيروي انساني به سرمايه‌هاي انساني «بهره‌‌وري بهينه» خود نيازمند دو عامل مهم آموزش و انگيزش در راستاي اهداف بهينه اجتماعي مي‌باشد البته آموزش به حد كافي به جامعه در زمنيه‌هاي مختلف داده شده اما چون ايجاد انگيزه وجود نداشته آموزش نتوانسته كاربرد داشته باشد.

- براي ايجاد انگيزش در زمينه رياضيات نياز به رقابت و رقابت‌پذير دانش‌آموزان مي‌باشد كه اين رقاب شكل ناسالم به خود گرفته و آموزش از مسير درست خود منحرف شده در اين راستا براي رسيدن به اهداف صحيح مي‌توان ابتدا فرهنگ‌سازي مناسب نمود تا جلوي اتلاف سرمايه‌هاي خانوادگي را گرفت و با دادن اطلاعات درست به دانش‌آموزان و خانواده‌ها و يك اطلاع‌رساني درست و متحول شدن نظام آموزشي نه در حد يك حرف بلكه تحولي مبنايي و پايه‌اي به راهكارهاي درست‌تر و معقول‌تري دست يابيم.

جمع ما بر اين مسئله واقفيم كه رياضيات حاصل تلاش ژرف‌انديشاني است كه به تبيين پديده‌هاي طبيعي و غيرطبيعي جهان هستي مي‌پردازند و پرسشهاي مجرد و عملي پيشروي بشريت به صورتهاي نظري يا الگوريتمي پاسخ مي‌دهند و وقوع حوادث را عالمانه پيشگويي مي‌كنند.

با توجه به پژوهشهاي مختلف در زمينه بعضي از مسائل از قبيل چگونگي آموزش رياضي و درك عميق مطلب از طرف يادگيرنده و راههاي كاهش اضطراب در زمينه فراگيري و فرآيند ياددهي رياضي و كند و كاو در بعضي از چالشهاي مهم به اين نتيجه رسيده‌ايم كه برخي بر اين باورند كه حجم كتابهاي درسي كاهش يابد و يا اينكه در امر آموزش از كتابهاي كمك درسي به عنوان كاتاليزور استفاده شود يا كلاسهاي تقويتي و خصوصي تست‌زني و ... يا معتقد به تغيير مطالب درسي در مسائل گوناگون مي‌باشد اما با توجه به ماهيت دانش رياضي و ساختار منطقي و پيوسته آن هرگونه تغيير و تحول در كتابهاي درسي نيازمند كار كارشناسي دقيق است و بايد با درايت وجهان بيني خاص انجام‌پذير و خود مي‌دانيم كه هرگونه تغيير در متون كتابهاي درسي رياضي و برنامه‌هاي دبيرستاني بايد مبتني بر يافته‌هاي جهاني پژوهشي آموزش رياضي، چالشهاي بومي و پيشنهادهاي صاحبنظران باشد.

هرگونه تغيير سريع در كتب آموزشي رياضي خود نوعي آسيب و معضلي افزون بر معضلات ديگر خواهد بود.

با توجه به اينكه حدوداً 15 سال است كه به تدريس رياضيات در كليه پايه‌هاي تحصيلي مشغول بوده‌ام خود بر اين باورم كه مي‌بايد براي رفع خيلي از آسيبها از درون همان فضاي كوچك كلاس يا اتاق 4×3 و بيشتر ... شروع كرد و سخت معتقدم كه رياضيات را دانش‌آموزان مي‌بايد در همان كلاس درس ياد بگيرند و مفاهيم را بشناسند و بفهمند و سپس مجرد و ذهني نمايند چرا كه پا از اين فضا بيرون گذاشتند هرگز رياضي را نخواهند فهميد كه اين امـر شايد به اغـراق نگفته باشم 90% بر مي‌گردد به خود معلم كه چگونه بگويد! چگون وارد شود! و چگونه موضوع را بپرورد! و چگونه اهداف رياضي را تحقق بخشد! در اينجا اين سؤال بس مهم است آيا خود معلم واقف بر مطلب و موضوع درسي است يا خير؟!

در ابتدا ورود به تدريس عوامل جانبي و اضطراب و نگراني را در چهره تك تك فراگيران مي‌توان ديد و احساس كرد كه اين خود مسائل فراتر از كلاس درس است كه بيشتر آن از اجتماع و خانواده‌ها نشأت گرفته و در جان و ضمير فراگيرنده ريشه دوانده است و رياضيات شيرين و لذت‌بخش را به غولي وحشتناك و هيولايي خطرناك در ذهنشان تصوير كرده كه هرگز ياد نخواهند گرفت و بي‌فايده است....

چرا كه با توجه به تورم نرخ رشد جمعيت پشت كنكور خود را در محيطي مي‌بيند «البته در مقطع متوسطه» كه ورود به كنكور برايش گذشتن از گذرگاهي بسيار باريك و پرزحمت خواهد بود و حتي غيرقابل تصور! يا به هر حال پس از آن سر نوشت چه خواهد بود.

- اينجا معلم مي‌تواند نقش‌آفريني مثبت خود را ايفا نمايد بطوري كه با داشتن اعتماد به نفس كامل به او اعتماد به نفس دهد و با تدريس با لذت به دنياي او لذت و شيريني بخشد و خيلي ساده و راحت با تعاملي دو طرفه امر تدريس را مهيا و عملي سازد و چه شيرين است گاه او معلم باشد گاه دانش‌آموز....

- جو كلاس را با يك سويه اداره كردن خراب و خشن و خشك نسازد! چرا كه فراگيران ما گاه خود معلمين بزرگي هستند كه تجارت همين معلمين عزير را تكامل مي‌بخشد اگر چنين عمل شود هم او با دست خالي از كلاس بيرون آمده هم يادگيرنده و توجه به اين نكته لازم است كه در اين جا نمره بهره‌وري او نمره صفر است و اتلاف خيلي از ....

يك معلم رياضي مي‌تواند هم دوست فراگيرنده باشد هم طرف اعتماد و مشورت او و هم الگوي واقعي او، ذكاوت معلم در بكارگيري روشهاي نوين آموزشي از جمله روشهاي اكتشافي و ارزشي مي‌تواند فراگيرنده را متحول سازد و علاوه بر احساس شخصيت و ارزش به اعتماد به نفس فائق سازد.

و او را تشنه دريافت بيشتر مفاهيم گرداند كه به دنبال درس باشد نه معلم در پي او ....

- استفاده از تشويق و تنبيه به موقع وي به آگاهي و بيداري و هوشياري و سعي و تلاش او كمك شاياني خواهد كرد اشاره به تنبيه شد نه «تنبيه بدني يا محروم ساختن» بلكه مثلاً براي تنبيه، دانش‌آموز موظف شود كه فلان مبحث را مثل او تدريس كند كه البته اين مورد خود نوعي تشويق هم هست و يا تمرينات كلاسي را شبيه‌سازي كند.

- براي از ميان بردن فاصله بين خود و دانش‌آموز مي‌تواند يك ايستگاه رياضي در سالن مدرسه ايجاد كند و در فاصله زماني كلاسها ده دقيقه توقف نمايد و به سؤالات دانش‌آموزان كل مدرسه پاسخ دهند يا روي بُرد آموزشگاه، سؤالاتي را به مسابقه بگذارد و ....

- انتشار يك نشريه يك برگي به صورت ماهانه به نام پيام رياضي يا خبر و ... كه مي‌تواند تحت هر نامي باشد فقط تازه‌هاي دنياي رياضيات را در اختيار عموم دانش‌آموزان علاقه‌مند قرار دهد.

در ارتباط با اطلاع‌رساني سيستم it و بهره‌وري بهينه از رايانه:

- با توجه به اهميت رايانه در زندگي روزمره، دولت نيز براي اين مهم اعتبارت قابل توجهي به استان اختصاص داده و قرارداهايي نيز با شركتهاي مهم داده‌پرداز و الكترونيكي منعقد شده و سازمانها و ادارات كل و نهادهاي موجود در استان موظف به فراگيري اين مهم و ايجاد شبكه هاي اينترنتي و رايانه‌اي مورد نياز شده‌اند. سازمان آموزش و پرورش لرستان يا هر استان ديگر نيز مي‌توانند با استفاده از فرصت پيش آمده و استفاده بهينه از تجربيات دبيران مجرب رياضي يا ايجاد يك سايت الكترونيكي بصورت ويدئو كلوپ در دبيرستانها، بهترين و مفيدترين استفاده در امر تدريس را داشته باشد. چرا كه از نظر ارتباط با تمام دنيا (پيش‌بيني مي‌شود تا 10 سال ديگر در كشورهاي پيشرفته مردم همان قدر كه به نيروي برق وابسته هستند به شبكه اينترنت وابسته خواهند شد يعني همان‌طور كه اگر امروز برق برود هيچ كاري را نمي‌توان كرد اگر در 10 سال ديگر اينترنت قطع شود تمامي كارها متوقف خواهند شد).

نتايج يك پژوهش در هند اين بوده كه: آموزش رايانه‌اي رياضي ارزانتر از كلاس درس است و هزينه‌اي 32% كمتر از كلاس درس مي‌برد.

رفع آسيبها و چالشهاي روند رشد فكر رياضي مي‌توان به دو نكته اساسي    

 توجه همگان را معطوف داشت:

1) عمومي كردن رياضيات

2) تربيت نخبگان

عمومي كردن رياضيات ضرورتي عام پيدا كرده. لكن تربيت نخبگان هم كاملاً ضروري و در واقع يكي از هدفهاي ارزشمند جوامع مدني است كه مي توان به كمك ابزارهاي جديدي براي شناسايي و پرورش استعداهاي بالقوة جامعه و به جنبش درآوردن انرژي پتانسيل بسيار قوي و راكد و بكارگيري آن در غالب هدفهاي نهايي و آتي آموزشهاي مدرن و پيشرفته در سير صعودي جامعه با فعال و پويا و زنده كردن جامعه مرده و راكد در راه نيل به مقصود با اشتياق و علاقه گام برداشت.

انرژيهاي نهفته در نسل جوان امروز كه نيازمند به كمك و ياري و مساعدت جهت قرار گرفتن در مسيرهاي درست انديشه‌سازي و حاكميت منطق و استدلال صحيح بر ذهنيات جوان و هدفمند كردن آنان و توان بخشيدن جهت حل مسئله و فهم و درك صحيح مساله با ارزش و تفكيك ارزشها ... و جايگاه صحيح بخشيدن به آنها مي‌توان با برنامه‌ريزي دقيق و منظم به شگوفايي استعداهاي خلاق و عملكرد صحيح و ريشه‌دار كردن تفكر رياضي در فرهنگ عام و خاص اقدام و حاصل ساعتها تلاش فكري صحيح و بجا را سودمند نمود. لازم به ذكر است كه زمان در گذر است و هرچه سريعتر گام برداشتن به نفع آنان و جامعة فردايمان خواهد بود.

به راهكارهايي كه به روند رشد و توسعه تفكر رياضي و عاميت بخشيدن به رياضيات چه محض چه كاربردي مي‌توان به مسائل زير تأكيد داشت:

فرضاً براي آموزش هندسه ابتدا توجه به شكلها: اگر دانش‌آموز هنگام مطالعه كتاب شخصاً شكلها را رسم كند و براي هر گزاره شكل جداگانه‌اي در نظر بگيرد بهرة فراواني خواهد برد. گاهاً يك طرح خام براي درك صحيح كفايت مي‌كند. وقتي كه شكل پيچيده‌تري مورد نياز باشد اين شكل در كتاب به عنوان راهنمايي براي ايجاد نظم در بين اجزاء و عناصر مسئله مد نظر قرار مي‌گيرد و گزاره‌ها را در ذهن خواننده تثبيت مي‌كند.

تمرينها: معمولاً تمرينات كتب درسي در رياضيات دو هدف را دنبال مي‌كنند خواننده با انجام تمرينها ميزان تسلط خود را بر مطالبي كه مطالعه كرده است محك مي‌زند و نيز اين فرصت را مي‌يابد كه با اعمال روشهاي عرضه شده در كتاب مربوطه توانايي خود را در به كارگيري اين مطالب بسنجد. دانش‌آموز بايد بداند مسئله‌اي را كه مي‌خواهد حل كند چيست اگر صورت مسئله قابل فهم نباشد يا نفهمد قادر به حل مسئله نخواهد شد.

ما توصيه مي‌كنيم حل مسئله را با گزاره‌هاي ساده‌اي آغاز كنند كه در درك محتواي مسئله بتوانند شرايط را بطور قابل ملاحظه تغيير دهند و فوراً حس فهم مسئله در آنان ايجاد شود.

همه مي‌دانيم تسلط پيدا كردن بر معني مسئله بخش اساسي و اغلب دشوارترين بخش حل مسئله خواهد بود. اگر دانش‌آموز براي حصول اطمينان خود بتواند براي درك مسئله صورت مسئله را بدون استفاده از كتاب تكرار كند يا دوباره‌نويسي كند حتي مشابه‌نويسي در اينصورت مي‌تواند رسم كند قاعده براي حل بيان كند به اطلاعات گذشته مراجعه كند با بدست آوردن ابرازهاي كافي به كمك عناصر مفروض و عناصر مطلوب شكل مناسبي پيش رو داشته باشد و سپس به حل مسئله بپردازد.

او نبايد انتظار داشته باشد با ديدن صورت مسئله قادر به حل و درك و فهم آن باشد او بايد قادر و توانمند به مسئله روي آورد. و سپس به حل آن بپردازد و راه حل يابد. بيش از هر چيز صبر و حوصله و دقت و استفاده بهينه از زمانِ در كف، باشد. لذا كساني موفق به حل مسائل چه رياضي چه غيره خواند بود كه صبر و حوصله به خرج دهند، دلسرد نشوند، با اراده و پشتكار و استفاده از الگوهاي موفق به حل بپردازند و اميد به آينده و راه ندادن يأس و نوميدي در افكار و هنگام روبرو شدن با موانع عزم و اراده بيشتري در از ميان برداشتن آنها از خود نشان دهد.

اگر انسان اميدوارانه و با ديد مثبت (توانگري) به حل مسئله بپردازد نهايتاً نتيجه مسرت‌بخش و احساس لذت از پيروزي و موفقيت نصيب فرد خواهد شد.

استفاده از كتب كمكي تا حدودي جنبة آموزشي دارد و مسائل مطرح در آن قطعاً هدفمند و در روشهاي حل بسياري دانش‌آموزان خواهد آمد.

عموماً طرح يك عنوان عام رياضي و ارائه قضاياها و مثالهاي گوناگون براي تفهيم هر چه بيشتر آن، استفاده از روشهاي نو و كارساز در حال مسائل خواننده را در جايگاهي مي‌نشاند كه احساس مي‌كند به ابزارهاي توانمند در حل مسائل دست يافته است و مي‌تواند يا قادر خواهد بود در عرصه‌هاي ديگر هم آنها را به كار برد.

كسي كه رياضيات مي‌خواند و علاقه‌مند است عموماً تئوري اعداد يا تئوري مقدماتي اعداد بايد يكي از مهمترين موضوعها براي تعليم اوليه رياضيات باشد. چندان اطلاع قبلي نمي‌خواهد موضوعش بسيار ملموس و مأنوس است، طريقه‌ها را استدلال كه به كار مي‌گيرد ساده كلي و تعدادشان كم است و از لحاظ تحريك كنجكاوي طبيعي آدمي در علوم رياضي مانند ندارد. يك ما تعليم فهيمانه رياضي  پايه و تئوري نظري اعداد يا مقدماتي اعداد بسيار آموزنده‌تر و مفيدتر از آموزش رياضيات و علوم ديگر در رياضي خواهد بود.

  هنر آموزش رياضيات

انواع هنر همچون ابزار قدرتمندي هستند كه مي توانند به رويارو شدن با دشواري هاي رياضي به بهترين شكل ممكن كمك كنند. دشواريهايي كه هدف از تسهيل آنها بهبود ياددهي و يادگيري مي باشد. نقش آموزشي هنر نه تنها در بهبود كيفيت فهم مساله بسيار حياتي و اساسي است بلكه براي متحول كردن طرز تفكر به شيوه هاي گوناگون داراي قدرت و ظرافتي است كه در ساير موضوعات آموزشي چنين قدرتي را سراغ نداريم. مطالعات و بررسي ها نشان داده اند كه انواع هنر مهارتهاي تفكر انتقادي مربوط به طرح و حل مساله - تجزيه و تحليل - تركيب - ارزشيابي و تصميم گيري در مورد پارامترهاي مساله را تحريك و تقويت مي كنند. تربيت هنري موجب پرورش توانايي تعبير و فهم نمادهاي پيچيده مي شود كه نمونه بارز آن آشنايي با نمادهاي رياضي مي باشد. همچنين در پرورش خلاقيت نقش محوري را ايفا مي كند و موجب پرورش مهارت به تصوير كشيدن ذهني مساله مي شود و آموزنده را توانمند مي كند تا روشهاي حل غير متعارف و غير سنتي را به ذهن بياورد. لازم به يادآوري است كه مطالعه و توليد اثر هنري به خودي خود داراي اعتبار است . ازاين جهت شكل گيري آموزش رياضيات به صورت هنري هويت فرهنگي را در چارچوب هدفمندي حفظ و نگهداري مي كند و بالعكس به كارگيري هنر به بهترين شكل در فهم و ادراك مطالب كمك شاياني مي كند.
با ذكر اين مطالب و روشن شدن ارزش آموزش رياضي مبتني بر هنر تنها اشاره به اين نكته كافيست كه آموزش هنري رياضيات امري بنيادي به خصوص در مقاطع اوليه تحصيلي ميباشد و بكارگيري آن نبايد امري تجملي تلقي گردد.

با توجه به مطالب گفته شده پيشنهاد مي شود كه:

با توجه به تحقيقات به عمل آمده به نظر مي رسد

1- كه مي بايست با برگزاري همايش و سمينارها، معلمان رياضي با مهارتهاي حرفه اي و فنون كلاسداري بيشتر آشنا شوند.

2-  نظر مي آيد كه معلمين رياضي در تدريس خود

 مي بايست از شيوه هاي تمرين و تكرار و پرسش و پاسخ بيشتر استفاده نمايند تا بدين ترتيب

موضوعات تمركز و حواس و تفكر زيادتر دانش آموزان و رسيدن به سطوح بالاتر يادگيري را فراهم

 نمايند و با استفاده از تمرين و تكرار جايگزيني مطالب را در ذهن دانش آموزان آسانتر سازند.

3-    با گذاشتن دوره هاي ضمن خدمت و نمايشگاهها، معلمان رياضي با وسايل كمك آموزشي

 رياضي و چگونگي ساخت آنها آشنا گردند. 

1- هندسة مسطحه، تأليف ناتان التشيلر كورت، ترجمه محمود دياني.

2 - آشنايي با نظريه اعداد، تأليف ويليام و-آدامز-گولدشتين، ترجمه آدينه محمد نارنجاني.

3- نخستين گامها در المپياد، تأليف ويليام و-آدامز-گولدشتين، ترجمه ابراهيم دارابي.

4- نظريه اعداد، تأليف رؤيا بهشتي زواره، ترجمه مريم ميرزاخاني.

5- جبر مجرد، تأليف جان ب. فرالي، ترجمه مسعود فروزان.

                         نمونه فعاليت هاي خارج از كلاس درس رياضيات دوره ي راهنمايي

-       چرا بايد رياضيات خواند ؟

-       تهيه وسايل كمك آموزشي پيرامون دروس رياضي .

-       طرح سئوالات ، معما و جدول هاي مختلف پيرامون موضوعات رياضي .

-       تهيه نشريه ديواري درباره ي مسائل رياضي .

-       انجام مطالعات و تحقيقات جنبي در زمينه درس رياضي .

-       بناي محله وقتي كف اتاقها را سنگ فرش مي كند دچار يك مشكل است او در خيلي از مواقع بناچار براي تكميل كار

           مجبور مي شود سنگها را نصف و با نسبتي تغيير اندازه دهد ، براي رفع مشكل او چه پيشنهادهايي داريد؟

-       حدس خود درمورد طول اشياء را درجدولي مطابق شكل نوشته و با وسايل اندازه گيري ، اندازه حقيقي اشياء را محاسبه

        و درستون مقدار حقيقي درج كنيد ، اين دو مقدار را مقايسه و سعي كنيد مهارت تخمين زدن خود را افزايش دهيد.

       ارزشيابي يك فرآيند است نه فرآورده و مي دانيم كه هر فرآيند ي زمانبر است كه امتحانهاي سنتي و              

                                                             مرسوم چنين ويژگي ندارند

- اصولي كه هنگام طرح سئوال بايستي به آن توجه شود:

الف) ملاكهاي فني :

1- سئوالات بايد از آسان به مشكل تنظيم شوند.

2- از انواع سئوالات استفاده شود . ( چند گزينه اي - جور كردني - كامل كردني-  درست يا نادرست - سئوال كوتاه پاسخ تشريحي با جدول مشخص )

3- سئوالات هم نوع پشت سرهم قرار گيرند .

4- هر سئوال يك هدف آموزشي را بدون تكرار بسنجد .

5- هر سئوال بطور مستقل فقط يك هدف آموزشي را بسنجد .

6- سئوال بايد با بارم مورد نظر تناسب داشته باشد .

7- در تدوين سئوالات بودجه بندي كتاب رعايت شود .

8- سئوالات بايد راهنماي پاسخ سئوال ديگر نباشند .

9- سئوالات بايد با عباراتي دقيق و گويا و به دور از ابهام طرح شوند.

10- براي سئوالات انشايي دامنه و حد در نظر گرفته شود .

11- از نظر علمي بايد سئوالات صحيح طرح شوند.

12- دقت درتوزيع بارم به قسمتهاي مختلف سئوال .

13- سئوالات داراي قوه تميز باشند.

14- سئوالات بايد داراي اعتبار و روايي باشند.

15- متن سئوال براي همه دانش آموزان يك مفهوم را القا كند.

16- متن سئوال با شكل و نموداروجدول ( در صورت استفاده ) مطابقت داشته باشند.

17- در صورت امكان توضيحات ضروري در متن سئوال آورده شود و داخل پرانتز درج نگردد .

18- با به كاربردن افعال صحيح انتظار خود را از دانش آموزان مشخص كند و درصورت لزوم واحدمقياس و ميزان دقت در پاسخگويي بازگو شود.

19- از به كاربردن كلمات منفي درجملات خودداري شود در صورت به كاربردن كلمات منفي زيرآن خط بكشيد.

20- از بكار بردن كلمات منفي درمنفي پرهيز شود. مثلاً ( نادرست نيست )

21- ملاك پاسخگويي مشخص گردد . ( شباهتها و تفاوتها )

22- سئوال طرح شده دربين مصححين با اختلاف نظر نباشد .

23- سئوالات كوتاه پاسخ با بلي يا خير با كلماتي مانند چرا چگونه تكميل شوند.

24- طول متن با پاسخ متناسب باشد بطوريكه متن سئوال خيلي  طولاني و پاسخ آن دو كلمه نباشد .

25- طرح سئوال چند مرحله اي فقط در مراحل زير بلا مانع است :

الف) در صورتي رسيدن تدريجي به يك هدف مطرح باشد .

ب) بخشهاي يك سئوال به يك هدف كلي مربوط باشند .

ج) در سئوالهاي چند مرحله اي همه مراحل يك جواب نداشته باشد .

د) پاسخ هر قسمت جدا از قسمت ديگري باشد .

ه) بندهاي مختلف يك سئوال چند مرحله اي با حروف الفبا مشخص باشد .

26- سئوالات مستقل از يكديگر طرح شوند تا جواب دادن به يك سئوال منوط به پاسخ دادن به سئوال هاي ديگر نباشد .

27-اگر سئوالي براي رسيدن به جواب صحيح چند راه حل داشته باشد براي هر راه حل بارم بندي جداگانه منظور شود.

28- در سئوالات چهار گزينه اي فقط يك جواب كاملاً درست باشد .

29- در سئوالات چهار گزينه اي تعداد جوابهاي درست براي بندهاي  (الف -  ب -  ج - د ) به يك نسبت در نظر گرفته شوند. مثلاً اگر 40 سئوال طرح گردد : ( 10 گزينه : الف )   ( 10 گزينه : ب)  ( 10 گزينه : ج)  ( 10 گزينه : د) درست باشد و دربين سئوالات پخش گردد .

30- در سئوالات نقطه چيني -  نقطه چين اول يا آخر جمله نباشد و سعي شود نقطه چين نكته بارز سئوال باشد.

31- سعي شود در سئوالات چهارگزينه اي براي پاسخ ها ، كلمه هيچكدام و يا همه موارد و موارد ( الف - ب ) ( الف- ج)

و يا ( ب - ج ) استفاده نشود .

32- اگر سئوالات براي يك منطقه يا استان يا كشور است توسط دو نفر طرح گردند در صورتي كه طراح يك نفر باشد مجدداً به فاصله يك روز سئوالات را مورد بررسي قرار دهيم .

33- جدول حيطه هدف براي سئوالات در نظر گرفته شود به صورت زير :

34- سئوالات در فيش هاي بصورت زير نوشته شوندسپس پاكنويس گردند:

35- از سئوالات انتخابي پرهيز شود .

36- از سئوالهاي گمراه كننده پرهيز شود.

37- در سئوالات چهار گزينه اي ، گزينه هاي يك سئوال با هم تجانس داشته باشند.

ب) رعايت سطوح حيطه شناختي :

( دانش -  درك وفهم - كاربرد -  تجزيه وتحليل -  تركيب -  ارزشيابي )

تا حدودي درصدهاي طراحي سئوال به قرار زير باشد :

« دانش 15 درصد - درك وفهم 20 درصد - كاربرد 30 درصد - تجزيه وتحليل 15 درصد - تركيب 10 درصد - ارزشيابي 10 درصد »

ج) ملاكهاي مشخصات ظاهري سئوالات :

در سربرگ سئوالات امتحاني مشخصات زير ثبت شود :

1-     نام ونام خانوادگي - نام درس –  نام آموزشگاه -  نام استان – نام منطقه

2-    نوبت امتحاني – مدت امتحان –  تعداد صفحات سئوالات – شماره كارت – تاريخ امتحان

3-    درنظر گرفتن فضاي كافي و مناسب براي پاسخگويي به سئوالات .

4-    سئوالات بايد خوانا باشند از نظر كيفيت و تكثير .

5-    درج بارم سئوال درسمت چپ ورقه

6-    تطابق نمره سئوالات با نمره اختصاص يافته به عنوان مثال اگر امتحان 20 نمره اي است به همان اندازه 20 نمره نه كم ونه زياد در نظر گرفته شود.

ه) ملاكهاي شيوه نگارش سئوالات :

1- محفوظ ماندن سئوالات از غلطهاي املايي

2- رعايت نقطه گذاري و علامت گذاري و رسم الخط صحيح .

3- از جملات كوتاه و روان استفاده شود.

4- رعايت نكات دستوري در تهيه و تنظيم سئوالات

    طرح در س سالانه ( بودجه بندي سالانه ) درس رياضيات       پايه : سوم راهنمايي      سال تحصيلي86 -85            دبير :                مدرسه  :

تذكر : لازم به توضيح است كه طرح درس فوق جنبه پيشنهادي دارد و نظر همكاران در اين زمينه ارزشمند مي باشد.

                                                                            گروه آموزشي رياضي استان لرستان

    طرح در س سالانه ( بودجه بندي سالانه ) درس رياضيات       پايه : دوم راهنمايي         سال تحصيلي86 -85              دبير :                مدرسه  :